Negación de una proposición compuesta, Leyes de Morgan
Las leyes de De Morgan, son una parte de la lógica proposicional y
analítica, creada por Augustus De Morgan, antes de conocer un poco acerca de
las leyes que descubrió y acerca de su utilidad en este amplio tema de las
proposiciones, conozcamos un poco más sobre quien fue Augustus De Morgan.
Augustus De Morgan, nació el 27 de junio de 1806 en Madurai, Tamil Nadu
en India, fue un matemático y lógico además de primer presidente de la Sociedad
de Matemáticas de Londres, demostró y dedicó más tiempo al álgebra, a muy
temprana edad perdió visión de su ojo derecho, se desconocen las causas de este
suceso, había nacido en la India debido a que su padre John de Morgan, sirvió
en la India como teniente coronel, regresaron a su país de origen, Inglaterra,
posteriormente. En 1828 se convirtió en el primer catedrático de matemáticas
del University College, su clase inaugural se desarrolló sobre el estudio de
las matemáticas. Augustus murió en 1871 en Londres, Reino Unido.
La lógica es una rama de las matemáticas, y parte de ella es la teoría
de conjuntos. Las Leyes de De Morgan son dos postulados sobre la interacción
entre los conjuntos. Estas leyes registran antecedentes en Aristóteles y en William
Ockham, Augustus fue el primero en incluir las leyes que postuló en la
estructura formal de la lógica matemática.
Regresando a las leyes de De Morgan, estas son leyes que resultan ser
bastante útiles cuando se quieren encontrar equivalentes para proposiciones,
que se obtienen por negación de proposiciones compuestas, estas leyes, son un
par de reglas que permiten la expresión de las conjunciones y disyunciones
puramente en términos vía negación.
La negación de una conjunción equivale a la disyunción de las negaciones
~(pvq) ≡ ~pv~q
La negación de una disyunción equivale a la conjunción de las negaciones
~(pvq) ≡ ~p^~q
Por ejemplo:
p: Un metro es una medida de longitud
q: La libra es una medida de peso
Proposición compuesta: (pvq)
Negación: ~(pvq)
Negación y su equivalente ~
(p v q) ≡ ~p ^ ~q
La negación de la proposición es:
“Un metro no es una medida de longitud y la libra no es una medida de
peso.”
Las palabras compuestas, con algunas negaciones más, o negaciones que afectan a toda la oración compuesta y sus conclusiones, pueden cambiar de disyunción a conjunción y viceversa. Considere el "~" llamado tilde. La tilde se coloca antes de p o q. Necesitas negarlo, dependiendo de qué letra represente una oración simple.
ResponderBorrarLas leyes de De Morgan nos ayudan a analizar y resolver esta lógica proposicional. No solo cambia el signo de la disyunción o conjunción, sino que muestra lo mismo que negar toda la proposición, por lo que debe resolverse correctamente según las leyes de De Morgan.
Son algo similares, ya que Augustus de Morgan se basó en la teoría de conjuntos para crear estas leyes. También es muy importante reconocer que Morgan era un matemático interesado en el álgebra.