Estrategia proporciones y porcentajes
Esta estrategia, abarca temas matemáticos que hemos
escuchado muchas veces en lugares comerciales como los descuentos, en donde al
precio original se le quita un porcentaje a la cantidad. Para entender este tema,
es necesario conocer ciertos términos que nos ayudarán a interpretar de mejor
manera los enunciados de porcentajes y proporciones.
Una razón es el resultado de comprar dos cantidades en el
cual siempre será un número real, la forma de representación de esta es x:y, en
donde se lee de la siguiente manear “x es a y”, en donde a x se le llamará
antecedente y a y consecuente, de igual manera, se puede escribir a manera de
fracción, ya que esto lo que básicamente es, es una división.
La proporción es la igualdad de dos razones, es la
comparación entre estas dos, de igual manera tiene dos maneras de ser escritas
como x:y::a:b, esto se lee “x es a y como a es a b”, su otra manera de
escritura es por medio de fracciones con un signo igual de por medio, primero
se lee el antecedente y el consecuente, para luego repetir lo mismo con la otra
fracción x/y = a/b.
Un porcentaje es una razón en donde el denominador (llamado
también consecuente) es 100, en donde el 100 significa el 100% y el numerador
va a significar la cantidad extraída del 100%, por ejemplo 5/100 va a ser igual
a 0.05 que corresponde a un 5% del 100%.
Se puede comprobar que una razón es verdadera en donde al
multiplicar a manera cruzada sus términos por el de la otra razón al lado de la
igualdad, nos da el mismo número, en otras palabras, el antecedente de una por
el consecuente de la otra, el consecuente de una por el antecedente de la otra.
a/b = c/d à a*d=b*c
Los problemas de porcentajes pueden ser resueltos por medio
de una regla de 3 como veremos a continuación:
Un vendedor de una empresa recibe el 2% de las utilidades
como un bono de fin de año. Si el año anterior el bono fue de Q2,816.00, ¿Cuál
fue el total de utilidades de la empresa?
Empleando los 4 pasos de Polya:
Entender el problema
¿De cuánto fueron las utilidades si el bono fue de Q2,816?
¿Sí el 2% es de Q2,816, de cuanto fue el 100%?
Trazar un plan
Se puede resolver el problema por medio de una regla de 3
simple, en donde la incógnita x va a ser el valor del 100%
Ejecutar el plan
Se tiene que el 2% es Q2,816.00 y que x va a ser el valor
monetario del 100%
Q2,816.00 ------------ 2%
X -------------------------100%
Realizamos la operación
100*2816/2 = Q140, 800.00
Examinar la solución
Para examinar la solución, se procede a multiplicar Q140,800
por el 2%, el cual nos da Q2,816 que fue el valor dado como bono.
Es una estrategia muy útil a la hora de calcular la cantidad extraída de una cantidad muy grande, por ejemplo, a la hora de calcular en una tienda un lote de 1000 productos para la venta y calcular el porcentaje que fue recibido dañado o con defectos de fábrica, además de otros temas en donde se incluyen porcentajes.
Razón; Es el resultado de comparar las cantidades y será número real. Proporción; Se le denomina proporción a la igualdad de las razones. Sirve para encontrar relaciones entre cantidades, se llama proporción a la equivalencia encontrada, podemos encontrar proporciones directas, son cuando dos o más datos son directamente proporcionales. Proporciones inversas cuando las cantidades son inversamente proporcionales. Para calcular el porcentaje se divide entre 100 y se multiplica por el cociente por el porcentaje, esta es otra forma de resolverlo multiplicar el % y se divide entre 100. En los problemas se puede resolver mediante una regla de 3 así es más sencillo poder realizar el problema.
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