Conjunción y Disyunción

 

Luego de haber visto las proposiciones y valores de verdad, podemos avanzar a la conjunción y disyunción de estas, estas van a estar separadas por un signo, dependiendo del signo, podremos verificar en una tabla de verdad, la veracidad del conjunto de proposiciones, esto debido a que la conjunción y disyunción son dos cosas distintas, veámoslo a continuación.

La conjunción es la comparación de dos proposiciones, va a estar separado de manera simbólica por un signo ^, el cual se va a representar en medio de las dos proposiciones como “y”, de esta manera, al representar de manera simbólica mediante las letras p y q, podemos obtener lo siguiente.

 

p^q, que se leerá como “p y q”, la tabla de verdad para la conjunción es la siguiente.

p	q	p^q
V	V	V
V	F	F
F	V	F
F	F	F

 

Si prestamos mucha atención, podremos observar que, en la conjunción, solamente serán tomadas las proposiciones como verdaderas cuando ambas proposiciones son verdaderas, de lo contrario, en cualquier caso, serán falsas, lo importante de esta tabla, es memorizarse o aprenderse, cuando es que son solamente verdaderas que es cuando sucede en un solo caso, en caso entre las proposiciones haya una falsa, será tomada como falso el enunciado, por ejemplo.

“El sistema solar tiene planetas y Marte es un planeta”

Evaluando ambas proposiciones individualmente tenemos

“El sistema solar tiene planetas” (V) es verdadero debido a que el sistema solar si tiene planetas como Mercurio, Venus, Tierra, Marte…

 

“Marte es un planeta” (V) es verdadero debido a que Marte si está clasificado como un planeta.

La conjunción de estas dos proposiciones nos dará que es verdadero debido a que ambas son verdaderas, en caso alguna de estas hubiese sido falsa, todo el enunciado luego de la conjunción resulta ser falso.

En la disyunción sucede lo contrario, ya que no es necesario que las dos proposiciones sean verdaderas, con una que sea verdadera, se toma el enunciado como verdadero, sin embargo, para que sea falso, es necesario que ambas proposiciones sean falsas, esto según la siguiente tabla:

p	q	pvq
V	V	V
V	F	V
F	V	V
F	F	F

 

En este caso, la disyunción “pvq” se lee de la siguiente manera “p o q”, por ejemplo:

“Los perros son felinos o los gatos son felinos”

Analizando la anterior disyunción de proposiciones simples, obtenemos lo siguiente:

“Los perros son felinos” (F) La proposición anterior es falsa debido a que se sabe que los perros no son clasificados como felinos debido a sus ancestros evolutivos que provienen de los lobos, debido a ello, son clasificados dentro de los canes.

“Los gatos son felinos” (V) La proposición es verdadera debido a que los gatos si son felinos, debido a que presentan un ancestro común con otros felinos del mismo grupo, este ancestro proviene de la familia Felidae.

 

Como podemos observar, una de las proposiciones es falsa, pero debido a la disyunción que se está evaluando, se puede determinar que la conclusión es verdadera.

Estos dos temas, los podemos observar de igual manera de otra forma como

~(pvq) F

Se deben de tomar en cuenta otros signos como el de negación “~”, esto signo lo que hace es negar la proposición resultante, similar a las matemáticas, en caso se tengan signos de agrupación, se resuelven primero los paréntesis y dentro de este, las negaciones.